а)  Пусть ровно треть задач лег­кие, а осталь­ные  — труд­ные. Пусть треть школь­ни­ков решит все лег­кие за­да­чи и ровно по­ло­ви­ну труд­ных, а дру­гая треть школь­ни­ков решит все лег­кие за­да­чи и дру­гую по­ло­ви­ну труд­ных. По­след­няя треть школь­ни­ков пусть не решит ни­че­го. Тогда все усло­вия вы­пол­не­ны.

б)  Пусть труд­ных задач всего Т, а лег­ких задач  — Л. Пусть школь­ни­ков всего Ш, и общее ко­ли­че­ство всех ре­шен­ных задач равно Р. Тогда по­лу­ча­ют­ся сле­ду­ю­щие не­ра­вен­ства:

От­сю­да сле­ду­ет не­ра­вен­ство:

По­де­лим все на 0,75Ш и пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

но тогда Т ≤  Л, а по усло­вию долж­но вы­пол­нять­ся не­ра­вен­ство Т ≥ 3Л. Про­ти­во­ре­чие.

в)  Пусть обо­зна­че­ния такие же, как в пунк­те б), тогда ана­ло­гич­но по­лу­ча­ем не­ра­вен­ства:

После ана­ло­гич­ных пре­об­ра­зо­ва­ний по­лу­ча­ем, что с одной сто­ро­ны Т ≤ 1,5Л, а с дру­гой, по усло­вию Т ≥  Л. Про­ти­во­ре­чие.

Ответ: а) да; б) да, из­ме­нит­ся; в) да, из­ме­нит­ся.

----------

Почти дуб­ли­ру­ет за­да­ние 506031 из 31-го ва­ри­ан­та А. Ла­ри­на.