Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 527978
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4, зна­ме­на­тель: синус x плюс 1 конец дроби =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;7 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4, зна­ме­на­тель: синус x плюс 1 конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4, зна­ме­на­тель: синус x плюс 1 конец дроби =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4=0, синус x плюс 1 не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4=0, синус x плюс 1 не равно 0 конец си­сте­мы . \underset 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3=0, синус x не равно минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =1,3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =3, конец си­сте­мы . синус x не равно минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x=0, синус в квад­ра­те x=1, конец си­сте­мы . синус x не равно минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=0, синус x =1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  При по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти отберём корни, ле­жа­щие на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;7 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­ча­ем числа 6 Пи , дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 7 Пи .

 

Ответ: а) x= Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z ; б) 6 Пи , дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,7 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 283
Классификатор алгебры: Ос­нов­ные три­го­но­мет­ри­че­ские тож­де­ства, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025