Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 25097380

А. Ларин. Тренировочный вариант № 280.

1.

а) Решите уравнение  косинус 9x минус косинус 7x= корень из 2 синус x.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .

2.

Плоскость α перпендикулярна основанию правильной треугольной пирамиды SABC и делит стороны AB и BC основания пополам.

а) Докажите, что плоскость α делит боковое ребро в отношении 1 : 3, считая от вершины S.

б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость α разбивает пирамиду.

3.

Решите неравенство: 2 логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 2 правая круглая скобка \geqslant1.

4.

В треугольнике ABC провели высоты AA1 и BB1. Окружность, описанная вокруг треугольника ANA1, где точка N — середина стороны AB, пересекла прямую A1B1 в точке K.

а) Докажите, что прямая AK касается окружности, описанной около треугольника ABC.

б) Найдите отношение площадей четырехугольника ABA1B1 и треугольника CA1B1, если ∠ABC = 45°, AB1 = BN = 1.

5.

В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 4,2 млн. руб. Условия возврата таковы: 

— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года. 

— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга.

— в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 4,2 млн. руб. 

— суммы выплат 2020 и 2021 годов равны.

Найдите r, если в 2021 году долг будет выплачен полностью и общие выплаты составят 6,1  млн. рублей.

6.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

ax=x корень из x минус 2x в степени 5 плюс x в кубе

имеет четное число решений.

7.

На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма которых равна 5130.

а) Может ли оказаться, что на доске написано число 300?

б) Может ли оказаться, что на доске нет числа 17?

в) Какое наименьшее количество чисел, кратных 17, может быть на доске?