Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В июле 2016 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в раз­ме­ре 4,2 млн руб. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы: 

— каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года. 

— с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга.

— в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг оста­ет­ся рав­ным 4,2 млн руб.

— суммы вы­плат 2020 и 2021 годов равны.

Най­ди­те r, если в 2021 году долг будет вы­пла­чен пол­но­стью и общие вы­пла­ты со­ста­вят 6,1 млн руб.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть банк на­чис­ля­ет r про­цен­тов, то есть умно­жа­ет оста­ток долга на x=1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . Тогда пер­вые три пла­те­жа со­став­ля­ли 4,2x минус 4,2 мил­ли­о­нов руб­лей. Пусть далее чет­вер­тый и пятый пла­те­жи со­став­ля­ли N мил­ли­о­нов руб­лей. Тогда N= левая круг­лая скоб­ка 4,2x минус N пра­вая круг­лая скоб­ка x, от­ку­да N= дробь: чис­ли­тель: 4,2x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 плюс x конец дроби . По усло­вию, общие вы­пла­ты со­ста­вят 6,1 млн руб., от­ку­да имеем:

3 левая круг­лая скоб­ка 4,2x минус 4,2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4,2x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 плюс x конец дроби =6,1 рав­но­силь­но 3 левая круг­лая скоб­ка 42x минус 42 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 84x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 плюс x конец дроби =61 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 84x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 плюс x конец дроби =187 минус 126x рав­но­силь­но 84x в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 1 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 187 минус 126x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 210x в квад­ра­те минус 61x минус 187=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 10x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 21x плюс 17 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 \undersetx боль­ше 0 \mathop рав­но­силь­но x=1,1.

Тогда r=10.

 

Ответ: 10.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

 

Гра­фик по­га­ше­ния кре­ди­та

 

ДатаДолг до вы­пла­ты,

тыс.руб.

Вы­пла­та,

тыс.руб.

Долг после вы­пла­ты,

тыс.руб.

01.07.20164200
01.01.20174200 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =4200 плюс 42r
01.02.201742r
01.07.20174200
01.01.20184200 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =4200 плюс 42r
01.02.201842r
01.07.20184200
01.01.20194200 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =4200 плюс 42r
01.02.201942r
01.07.20194200
01.01.20204200 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =4200 плюс 42r
01.02.2020x
01.07.20204200 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус x
01.01.20214200 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
01.02.2022x0

 

1)  4200 дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на 3 плюс 2x=6100.

2)  4200 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =x, от­ку­да

4200 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 3050 минус 63r пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =3050 минус 63r рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 21r в квад­ра­те плюс 3590r минус 38000=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний r=10,r= дробь: чис­ли­тель: минус 3800, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \undersetr боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но r=10.

 

Рас­че­ты будем вести в тыс. руб.

1.  По­сколь­ку в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг кли­ен­та будет равен сумме взя­то­го кре­ди­та, то в те­че­ние пер­вых трех из пяти лет кли­ент будет вы­пла­чи­вать кре­ди­то­ру лишь про­цент­ные на­чис­ле­ния за пер­вые три года. Общая сумма вы­пла­чен­ных де­неж­ных средств со­ста­вит 3 умно­жить на 4200 умно­жить на 0,01r=126r (тыс. руб.) Сле­до­ва­тель­но, за по­след­ние два рас­чет­ных года кли­ент вы­пла­тит кре­ди­то­ру левая круг­лая скоб­ка 6100 минус 126r пра­вая круг­лая скоб­ка тыс. руб. А это зна­чит, что суммы вы­плат 2020 года и ана­ло­гич­ная сумма 2021 года со­ста­вят по левая круг­лая скоб­ка 3050 минус 63r пра­вая круг­лая скоб­ка (тыс. руб.) каж­дая.

2.  По усло­вию за­да­чи к ян­ва­рю 2020 года долг кли­ен­та со­ста­вит 4200 тыс. руб. В ян­ва­ре 2020 г этот долг воз­рас­тет до 4200 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01r пра­вая круг­лая скоб­ка =4200 плюс 42r (тыс. руб.).

С фев­ра­ля по июнь кли­ент вы­пла­тит кре­ди­то­ру сумму левая круг­лая скоб­ка 3050 минус 63r пра­вая круг­лая скоб­ка тыс. руб. Долг к июлю 2020 г. со­ста­вит 4200 плюс 42r минус 3050 плюс 63r=1150 плюс 105r (тыс. руб.)

3.  К ян­ва­рю 2021 года долг кли­ен­та со­ста­вит левая круг­лая скоб­ка 1150 плюс 105r пра­вая круг­лая скоб­ка тыс. руб. В ян­ва­ре 2020 г. этот долг воз­рас­тет до

левая круг­лая скоб­ка 1150 плюс 105r пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01r пра­вая круг­лая скоб­ка =1150 плюс 105r плюс 11,5r плюс 1,05r в квад­ра­те =1,05r в квад­ра­те плюс 116,5r плюс 1150 левая круг­лая скоб­ка тыс.руб. пра­вая круг­лая скоб­ка

С фев­ра­ля по июнь кли­ент вы­пла­тит кре­ди­то­ру сумму левая круг­лая скоб­ка 3050 минус 63r пра­вая круг­лая скоб­ка тыс. руб. Долг будет по­га­шен пол­но­стью. Сле­до­ва­тель­но,

1,05r в квад­ра­те плюс 116,5r плюс 1150 минус 3050 плюс 63r=0 рав­но­силь­но 105r в квад­ра­те плюс 11650r плюс 115000 минус 305000 плюс 6300r=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 105r в квад­ра­те плюс 17950r минус 190000=0 рав­но­силь­но 21r в квад­ра­те плюс 3590r минус 38000=0.

 

r= дробь: чис­ли­тель: минус 1795\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3222025 плюс 798000 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 21 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 1795\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4020025 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 21 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 1795\pm2005, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби .

 

r_1= дробь: чис­ли­тель: минус 1795 плюс 2005, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 210, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби =10;

 

r_2= дробь: чис­ли­тель: минус 1795 минус 2005, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби мень­ше 0.

Вто­рой ко­рень не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи.

 

Ответ: 10.

 

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 513923.


-------------
Дублирует задание № 513923.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025