Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 527635
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 2 боль­ше 0,x в квад­ра­те минус x минус 2 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 2, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 1,x боль­ше 2 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x боль­ше 2.

На най­ден­ной об­ла­сти опре­де­ле­ния

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

от­ку­да имеем:

2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant1 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant1 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но

\underset дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 1\mathop рав­но­силь­но x минус 2 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2x минус 4 мень­ше или равно x плюс 1 рав­но­силь­но x\leqslant5.

Учи­ты­вая, что x боль­ше 2, по­лу­ча­ем, что 2 мень­ше x мень­ше или равно 5.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 2; 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

При­ме­ча­ние.

От­ме­тим, что в общем слу­чае спра­вед­ли­во сле­ду­ю­щее пред­став­ле­ние ло­га­риф­ма про­из­ве­де­ния:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию c левая круг­лая скоб­ка ab пра­вая круг­лая скоб­ка = си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию c a плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию c b, если a боль­ше 0, b боль­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию c левая круг­лая скоб­ка минус a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию c левая круг­лая скоб­ка минус b пра­вая круг­лая скоб­ка , если a мень­ше 0, b мень­ше 0. конец си­сте­мы .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 280
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025