а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дан куб с реб­ром длины 1. Точка P  — се­ре­ди­на ребра точка Q делит от­ре­зок в от­но­ше­нии счи­тая от вер­ши­ны А, R  — точка пе­ре­се­че­ния от­рез­ков и

а)  Най­ди­те от­но­ше­ние, в ко­то­ром плос­кость се­че­ния делит диа­го­наль куба.

б)  Най­ди­те пе­ри­метр се­че­ния куба плос­ко­стью PQR.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

На сто­ро­нах AC и BC тре­уголь­ни­ка ABC вне тре­уголь­ни­ка по­стро­е­ны квад­ра­ты ACDE и BFKC. Точка M  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ния от точки M до цен­тров квад­ра­тов, если и

Фер­мер, за­ни­ма­ю­щий­ся про­из­вод­ством ягод, по­са­дил кусты кры­жов­ни­ка и смо­ро­ди­ны. Ко­ли­че­ство ку­стов кры­жов­ни­ка пре­вы­ша­ет ко­ли­че­ство ку­стов смо­ро­ди­ны менее чем на 4. Если число ку­стов смо­ро­ди­ны уве­ли­чить на 42, то оно пре­вы­сит число ку­стов кры­жов­ни­ка, но не более чем в 3 раза. Если число ку­стов смо­ро­ди­ны уве­ли­чить впя­те­ро и при­ба­вить удво­ен­ное число ку­стов кры­жов­ни­ка, то ре­зуль­тат не пре­вы­сит 126. Най­ди­те, сколь­ко ку­стов кры­жов­ни­ка и сколь­ко ку­стов смо­ро­ди­ны по­са­дил фер­мер.

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых ровно одна точка гра­фи­ка функ­ции

лежит в об­ла­сти

Из­вест­но, что все члены ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии яв­ля­ют­ся раз­лич­ны­ми на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми и что ее вто­рой член в 8 раз боль­ше пер­во­го.

а)  Может ли один из чле­нов этой про­грес­сии быть боль­ше дру­го­го ее члена в 567 раз?

б)  Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное от­но­ше­ние двух чле­нов этой про­грес­сии, от­лич­ных от если из­вест­но, что от­но­ше­ние яв­ля­ет­ся целым чис­лом, и ука­жи­те любую пару таких ее чле­нов.

в)  Най­ди­те тре­тий член этой про­грес­сии, если из­вест­но, что один из ее чле­нов равен 546.