Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3x минус 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3x минус 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 17x минус 20 минус 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ не­ра­вен­ства:

17x минус 20 минус 3x в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 3x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Оче­вид­но, при таких x имеем 2x в квад­ра­те минус 3x=x левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 и дробь: чис­ли­тель: 3x минус 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше 0. Еще нужно обес­пе­чить дробь: чис­ли­тель: 3x минус 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби не равно 1, то есть

3x минус 4 не равно x плюс 1 рав­но­силь­но 2x не равно 5 рав­но­силь­но x не равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Итак, ОДЗ будет левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;4 пра­вая круг­лая скоб­ка . Ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 3x минус 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 17x минус 20 минус 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 3x минус 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 17x минус 20 минус 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 3x минус 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 17x минус 20 минус 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 3x минус 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 3x минус левая круг­лая скоб­ка 17x минус 20 минус 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3x минус 4, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5x в квад­ра­те минус 20x плюс 20, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 2x минус 5, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2x минус 5 конец дроби боль­ше или равно 0\undersetпо­сколь­куx плюс 1 боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

C уче­том ОДЗ по­лу­ча­ем: x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, не­вер­ный из-за не­до­че­та в ре­ше­нии или вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 273
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025