Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 527588
i

Из­вест­но, что все члены ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии левая фи­гур­ная скоб­ка a_n пра­вая фи­гур­ная скоб­ка яв­ля­ют­ся раз­лич­ны­ми на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми и что ее вто­рой член в 8 раз боль­ше пер­во­го.

а)  Может ли один из чле­нов этой про­грес­сии быть боль­ше дру­го­го ее члена в 567 раз?

б)  Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное от­но­ше­ние двух чле­нов этой про­грес­сии, от­лич­ных от a_1, если из­вест­но, что от­но­ше­ние яв­ля­ет­ся целым чис­лом, и ука­жи­те любую пару таких ее чле­нов.

в)  Най­ди­те тре­тий член этой про­грес­сии, если из­вест­но, что один из ее чле­нов равен 546.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим пер­вый член про­грес­сии за x, тогда вто­рой равен 8x и раз­ность про­грес­сии равна 7x.

а)  До­пу­стим a_m плюс 1=567a_n плюс 1, то есть x плюс 7xm=567 левая круг­лая скоб­ка x плюс 7xn пра­вая круг­лая скоб­ка . Со­кра­щая на x не равно 0, имеем:

1 плюс 7m=567 плюс 567 умно­жить на 7n рав­но­силь­но 566=7 левая круг­лая скоб­ка m минус 567n пра­вая круг­лая скоб­ка ,

что не­воз­мож­но, по­сколь­ку 566 не крат­но 7.

б)  До­пу­стим a_m плюс 1=Ta_n плюс 1, то есть x плюс 7xm=T левая круг­лая скоб­ка x плюс 7xn пра­вая круг­лая скоб­ка . Со­кра­щая на x не равно 0, имеем

1 плюс 7m=T плюс T умно­жить на 7n рав­но­силь­но T минус 1=7 левая круг­лая скоб­ка m минус Tn пра­вая круг­лая скоб­ка ,

от­ку­да T минус 1 крат­но 7, по­это­му T боль­ше или равно 8. Это воз­мож­но, на­при­мер, для a_10:a_2=64x:8x=8.

в)  Если

x левая круг­лая скоб­ка 7n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =546=2 умно­жить на 3 умно­жить на 7 умно­жить на 13,

то 7n плюс 1  — де­ли­тель 2 умно­жить на 3 умно­жить на 7 умно­жить на 13, да­ю­щий оста­ток 1 при де­ле­нии на 7, от­ку­да, пе­ре­би­рая де­ли­те­ли этого числа, по­лу­чим 7n плюс 1=1 или 7n плюс 1=3 умно­жить на 2 умно­жить на 13=78. В пер­вом слу­чае x=546 и a_3=15x=8190. Во вто­ром x=7 и a_3=15x=105.

 

Ответ: а) нет; б) 8; в) 105 или 8190.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щий ре­зуль­та­тов:

— обос­но­ван­ное ре­ше­ние пунк­та а;

— обос­но­ван­ное ре­ше­ние пунк­та б;

— оцен­ка в пунк­те в;

— при­мер в пунк­те в, обес­пе­чи­ва­ю­щий точ­ность най­ден­ной оцен­ки

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 273
Классификатор алгебры: По­сле­до­ва­тель­но­сти и про­грес­сии
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025