Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527582
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: синус 5x умно­жить на ко­си­нус 3x минус синус 7x умно­жить на ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус 2x плюс синус 2x конец дроби =0

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Чис­ли­тель дол­жен быть равен нулю, а зна­ме­на­тель дол­жен быть от­ли­чен от нуля. Имеем:

синус 5x ко­си­нус 3x= синус 7x ко­си­нус x рав­но­силь­но 2 синус 5x ко­си­нус 3x=2 синус 7x ко­си­нус x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но синус 8x плюс синус 2x= синус 8x плюс синус 6x рав­но­силь­но синус 6x минус синус 2x=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 2 синус 2x ко­си­нус 4x=0 рав­но­силь­но 2 синус 2x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те 2x минус синус в квад­ра­те 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 2 синус 2x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x минус синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x плюс синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

По­след­ний мно­жи­тель не дол­жен об­ну­лять­ся (это зна­ме­на­тель). Ни один из пер­вых двух мно­жи­те­лей не может об­ну­лять­ся од­но­вре­мен­но с ним, по­это­му все их корни под­хо­дят. Далее:

синус 2x=0 дает 2x= Пи k рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

ко­си­нус 2x= синус 2x дает тан­генс 2x=1 рав­но­силь­но 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

б)  В каж­дом на­бо­ре от­ве­тов рас­сто­я­ние между со­сед­ни­ми равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­это­му на про­ме­жут­ке дли­ной дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби без од­но­го конца долж­но ле­жать по од­но­му числу из каж­до­го на­бо­ра. Оче­вид­но, под­хо­дят Пи и дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби :k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) Пи , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 273
Классификатор алгебры: Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025