ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 25072048

А. Ларин. Тренировочный вариант № 267.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д5 C1 № 527540

а) Решите уравнение $\ctg дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 6 = дробь, числитель — 2\ctg x плюс 3, знаменатель — тангенс левая круглая скобка x плюс дробь, числитель — Пи {6, знаменатель — п равая круглая скобка }.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 3 правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д7 C2 № 527541

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ $AB=4,$ $AD=6,$ $AA_1=8.$ Точка K, лежащая на ребре $AA_1,$ удалена от вершины A на 4, расстояние от точки L, лежащей на ребре $DD_1$ до вершины D равно 2. Точка M лежит на отрезке $B_1C,$ длина MC вдвое больше длины $B_1M.$

а) Найдите угол между плоскостью KLM и плоскостью $DCC_1.$

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью KLM.

Задания Д9 C3 № 527542

Решите неравенство: $дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 логарифм по основанию x минус 1 (x в степени 2 минус 8x плюс 16) плюс логарифм по основанию 4 минус x ( минус x в степени 2 плюс 5x минус 4) больше 3.$

Задания Д12 C4 № 527543

Площадь трапеции ABCD равна 6. Пусть E — точка пересечения продолжений боковых сторон этой трапеции. Через точку E и точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, которая пересекает меньшее основание BC в точке P, а большее основание AD — в точке Q. Точка F лежит на отрезке EC, причем $EF:FC=EP:EQ=1:3.$

а) Докажите, что прямая EQ точками пересечения делит основания трапеции пополам.

б) Найдите площадь треугольника EPF.

Задания Д13 C5 № 527544

На покупку тетрадей в клетку и в линейку можно потратить не более 140 руб. Тетрадь в клетку стоит 3 руб., тетрадь в линейку — 2 руб. При закупке число тетрадей в клетку не должно отличаться от числа тетрадей в линейку более, чем на 9. Необходимо закупить максимально возможное суммарное количество тетрадей, при этом тетрадей в линейку нужно закупить как можно меньше. Сколько тетрадей в клетку и сколько тетрадей в линейку можно закупить при указанных условиях?

Задания Д14 C6 № 527545

При каких значениях параметра a функция

$f(x)=4 в степени минус x плюс левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка в степени x плюс 1 умножить на дробь, числитель — 5a, знаменатель — 2 плюс дробь, числитель — a в степени 2 плюс 12, знаменатель — 6$

принимает во всех точках отрезка $[ минус 1;1]$ значения больше 2?

Задания Д16 C7 № 527546

Для членов последовательности целых чисел $a_1,a_2,...,a_{10}$ при всех натуральных $k\le8$ выполняется неравенство $a_k плюс a_{k плюс 2} больше 2a_{k плюс 1}.$

а) Может ли в такой последовательности выполняться равенство $a_{10}=0?$

б) Может ли в такой последовательности выполняться равенство $a_1 плюс a_{10}=2a_7?$

в) Какое наименьшее значение может принимать выражение $a_1 минус a_5 минус a_6 плюс a_{10}?$

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.