а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де Точка K, ле­жа­щая на ребре уда­ле­на от вер­ши­ны A на 4, рас­сто­я­ние от точки L, ле­жа­щей на ребре до вер­ши­ны D равно 2. Точка M лежит на от­рез­ке длина MC вдвое боль­ше длины

а)  Най­ди­те угол между плос­ко­стью KLM и плос­ко­стью

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью KLM.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Пло­щадь тра­пе­ции ABCD равна 6. Пусть E  — точка пе­ре­се­че­ния про­дол­же­ний бо­ко­вых сто­рон этой тра­пе­ции. Через точку E и точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции про­ве­де­на пря­мая, ко­то­рая пе­ре­се­ка­ет мень­шее ос­но­ва­ние BC в точке P, а боль­шее ос­но­ва­ние AD  — в точке Q. Точка F лежит на от­рез­ке EC, при­чем

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая EQ точ­ка­ми пе­ре­се­че­ния делит ос­но­ва­ния тра­пе­ции по­по­лам.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка EPF.

На по­куп­ку тет­ра­дей в клет­ку и в ли­ней­ку можно по­тра­тить не более 140 руб. Тет­радь в клет­ку стоит 3 руб., тет­радь в ли­ней­ку  — 2 руб. При за­куп­ке число тет­ра­дей в клет­ку не долж­но от­ли­чать­ся от числа тет­ра­дей в ли­ней­ку более, чем на 9. Не­об­хо­ди­мо за­ку­пить мак­си­маль­но воз­мож­ное сум­мар­ное ко­ли­че­ство тет­ра­дей, при этом тет­ра­дей в ли­ней­ку нужно за­ку­пить как можно мень­ше. Сколь­ко тет­ра­дей в клет­ку и сколь­ко тет­ра­дей в ли­ней­ку можно за­ку­пить при ука­зан­ных усло­ви­ях?

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a функ­ция

при­ни­ма­ет во всех точ­ках от­рез­ка зна­че­ния боль­ше 2?

Для чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти целых чисел при всех на­ту­раль­ных вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ство

а)  Может ли в такой по­сле­до­ва­тель­но­сти вы­пол­нять­ся ра­вен­ство

б)  Может ли в такой по­сле­до­ва­тель­но­сти вы­пол­нять­ся ра­вен­ство

в)  Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать вы­ра­же­ние