Площадь трапеции ABCD равна 6. Пусть E — точка пересечения продолжений боковых сторон этой трапеции. Через точку E и точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, которая пересекает меньшее основание BC в точке P, а большее основание AD — в точке Q. Точка F лежит на отрезке EC, причем 
а) Докажите, что прямая EQ точками пересечения делит основания трапеции пополам.
б) Найдите площадь треугольника EPF.
а) Пусть P и Q — середины оснований трапеции, O — точка пересечения диагоналей. Докажем, что E, P, O, Q лежат на одной прямой. Треугольники CEB и DEA подобны, поэтому их медианы образуют равные углы со сторонами EC и ED. Поэтому E, P, Q лежат на одной прямой. Треугольники COB и DOA подобны, поэтому их медианы образуют равные углы со сторонами OC и OA. Поэтому O, P, Q лежат на одной прямой.
б) Поскольку 
то коэффициент подобия CEB и DEA равен трем, 
откуда 
и 
Теперь найдём площадь треугольника EPF:
Ответ: б) 