Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 527542
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 5x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ не­ра­вен­ства.

си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 1 боль­ше 0,4 минус x боль­ше 0,x минус 1 не равно 1,4 минус x не равно 1,x в квад­ра­те минус 8x плюс 16= левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0, минус x в квад­ра­те плюс 5x минус 4= левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Пер­вые два не­ра­вен­ства дают x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1;4 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­след­ние два вы­пол­ня­ют­ся тогда ав­то­ма­ти­че­ски. Кроме того x не равно 2,3. Итак, x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка . Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство и ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем его:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 3 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 3 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 2 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4 минус x минус левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 5 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 2; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 2; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, не­вер­ный из-за не­до­че­та в ре­ше­нии или вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 267
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025