Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 527545
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a функ­ция

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 12, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби

при­ни­ма­ет во всех точ­ках от­рез­ка левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка зна­че­ния боль­ше 2?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка На всем этом от­рез­ке функ­ция

t в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 5a, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби t плюс дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 12, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби

долж­на быть боль­ше 2. То есть

t в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 5a, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби t плюс дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби боль­ше 0.

Наи­мень­шее зна­че­ние ква­ра­тич­ной функ­ции на от­рез­ке до­сти­га­ет­ся либо в одном из кон­цов, либо при минус дробь: чис­ли­тель: 5a, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , если оно лежит на этом от­рез­ке. Про­ана­ли­зи­ру­ем концы от­рез­ка:

f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5a, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но 6 плюс 15a плюс 4a в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: минус 15 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 129 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 15 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 129 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ;

f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 плюс дробь: чис­ли­тель: 5a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но 24 плюс 15a плюс a в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: минус 15 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 129 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 15 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 129 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­это­му , сов­ме­щая эти усло­вия, по­лу­ча­ем

a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: минус 15 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 129 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 15 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 129 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

На­ко­нец при минус дробь: чис­ли­тель: 5a, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , то есть при a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка еще тре­бу­ет­ся:

f левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5a, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 25a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 64 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 25a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 32 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,

что не­воз­мож­но. Но по­сколь­ку

минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: минус 15 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 129 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

и

минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 15 плюс 11, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: минус 15 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 129 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ,

все эти зна­че­ния и так за­пре­ще­ны.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: минус 15 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 129 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 15 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 129 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 267
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025