ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 25041826

А. Ларин. Тренировочный вариант № 263.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д8 C1 № 527457

а) Решите уравнение $4 в степени ( косинус в квадрате левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка ) =2 умножить на 2 в степени ( косинус x) .$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 4 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д10 C2 № 527458

В правильной треугольной пирамиде SABC точка E — середина ребра AC, точка P — середина ребра SВ.

а) Докажите, что прямая РЕ делит высоту SH пирамиды в отношении $1:3.$

б) Найдите тангенс угла между прямой РЕ и плоскостью АSС, если известно, что $AB=6 корень из (3) ,$ $SA=10.$

Задания Д12 C3 № 527459

Решите неравенство: $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 (10 минус x)\leqslant2.$

Задания Д15 C4 № 527460

Окружность, построенная на стороне BC треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Прямые СМ и ВN пересекаются в точке P. Точка О — середина АР.

а) Докажите, что треугольник ОМN равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника ОМN, если известно, что $AM = 3,$ $BM = 9,$ $AN = 4.$

Задания Д16 C5 № 527461

Предприниматель Ашот хочет открыть в своём городе несколько кафе. Он подсчитал, что жители города тратят 50 млн. рублей в год на питание в кафе, причём эта сумма делится поровну между всеми кафе, работающими в городе. Известно, что функционирование одного кафе обходится в 2 млн. рублей в год. Какую наибольшую прибыль (в млн. рублей в год) может получить Ашот, если в городе уже работает 9 кафе, открытых другими предпринимателями?

Задания Д17 C6 № 527462

Найдите все a, при каждом из которых уравнение

$\lg(2 минус x) умножить на корень из (2ax плюс 3a в квадрате ) =x умножить на \lg(2 минус x)$

имеет ровно два различных корня.

Задания Д19 C7 № 527463

16 учеников пишут контрольную работу, составленную в нескольких вариантах. Их рабочие места расположены в виде квадрата 4 × 4. Будем называть пару учеников «подозрительной», если они сидят на соседних (по вертикали, горизонтали или диагонали) местах и пишут один и тот же вариант. (Ученик может входить в несколько «подозрительных» пар).

а) Может ли не оказаться ни одной «подозрительной» пары, если имеется 4 варианта контрольной работы?

б) Может ли не оказаться ни одной «подозрительной» пары, если имеется 3 варианта контрольной работы?

в) Найдите наименьшее возможное количество «подозрительных» пар, если имеется 3 варианта контрольной работы.

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.