Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д19 C7 № 527463

16 учеников пишут контрольную работу, составленную в нескольких вариантах. Их рабочие места расположены в виде квадрата 4 × 4. Будем называть пару учеников «подозрительной», если они сидят на соседних (по вертикали, горизонтали или диагонали) местах и пишут один и тот же вариант. (Ученик может входить в несколько «подозрительных» пар).

а) Может ли не оказаться ни одной «подозрительной» пары, если имеется 4 варианта контрольной работы?

б) Может ли не оказаться ни одной «подозрительной» пары, если имеется 3 варианта контрольной работы?

в) Найдите наименьшее возможное количество «подозрительных» пар, если имеется 3 варианта контрольной работы.

Спрятать решение

Решение.

а) Да, например если выдать им варианты так — \beginaligned1212343412123434 \endaligned.

б) Нет. Даже если выбрать четырех школьников, сидящих на местах в виде квадрата 2\times 2, то у двоих из них будут одинаковые варианты и они будут образовывать подзрительную пару.

в)  Можно сделать 5 подозрительных пар, выдав варианты по схеме \beginaligned1212323312113232 \endaligned.

Заметим, что в классе можно выделить 9 квадратов размером 2\times 2. В каждом из них есть подозрительная пара, причем одна пара не может быть более чем в двух квадратах. Значит, обойтись меньшим количеством пар не удастся.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов2
Верно получен один из следующий результатов:

— обоснованное решение пункта а;

— обоснованное решение пункта б;

— оценка в пункте в;

— пример в пункте в, обеспечивающий точность найденной оценки

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл4
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 263.