Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 527459

Решите неравенство:  логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка \leqslant2.

Спрятать решение

Решение.

ОДЗ неравенства состоит из тех x, для которых  дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби больше 0 и 10 минус x больше 0, поэтому x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;10 правая круглая скобка . Для этих x преобразуем неравенство:

 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби умножить на левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби умножить на левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка меньше или равно 4 равносильно

 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка минус 4x, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 7x минус 10 минус x в квадрате , знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно

 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 7x плюс 10, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка 0;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .

Учитывая ОДЗ, окончательно получаем x принадлежит левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5;10 правая круглая скобка .

 

Ответ: x принадлежит левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5;10 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Обоснованно получен ответ, неверный из-за недочета в решении или вычислительной ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 263.
Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа