Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 527461
i

Пред­при­ни­ма­тель Ашот хочет от­крыть в своём го­ро­де не­сколь­ко кафе. Он под­счи­тал, что жи­те­ли го­ро­да тра­тят 50 млн. руб­лей в год на пи­та­ние в кафе, причём эта сумма де­лит­ся по­ров­ну между всеми кафе, ра­бо­та­ю­щи­ми в го­ро­де. Из­вест­но, что функ­ци­о­ни­ро­ва­ние од­но­го кафе об­хо­дит­ся в 2 млн. руб­лей в год. Какую наи­боль­шую при­быль (в млн. руб­лей в год) может по­лу­чить Ашот, если в го­ро­де уже ра­бо­та­ет 9 кафе, от­кры­тых дру­ги­ми пред­при­ни­ма­те­ля­ми?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если Ашот от­кро­ет x кафе, то по­тра­тит на них 2x мил­ли­о­нов и по­лу­чит дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x плюс 9 конец дроби часть от 50 мил­ли­о­нов, так что его при­быль со­ста­вит

дробь: чис­ли­тель: 50x, зна­ме­на­тель: x плюс 9 конец дроби минус 2x= дробь: чис­ли­тель: 32x минус 2x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 9 конец дроби .

Оста­лось найти наи­боль­шее зна­че­ние этой функ­ции. Ее про­из­вод­ная равна:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 32 минус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 32x минус 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 2x в квад­ра­те минус 36x плюс 288, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 24 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

Зна­чит, при по­ло­жи­тель­ных x про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на на левая круг­лая скоб­ка 0;6 пра­вая круг­лая скоб­ка и от­ри­ца­тель­на на левая круг­лая скоб­ка 6; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . По­это­му 6  — точка мак­си­му­ма, f левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 32 умно­жить на 6 минус 2 умно­жить на 6 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6 плюс 9 конец дроби =8 мил­ли­о­нов.

 

Ответ: 8 мил­ли­о­нов руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли и по­лу­чен ре­зуль­тат:

– не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки;

– вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли, при этом ре­ше­ние может быть не за­вер­ше­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 263
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025