Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 25041826

А. Ларин. Тренировочный вариант № 263.

1.

а) Решите уравнение 4 в степени левая круглая скобка косинус в квадрате левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка =2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 4 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

В правильной треугольной пирамиде SABC точка E — середина ребра AC, точка P — середина ребра .

а) Докажите, что прямая РЕ делит высоту SH пирамиды в отношении 1:3.

б) Найдите тангенс угла между прямой РЕ и плоскостью АSС, если известно, что AB=6 корень из 3, SA=10.

3.

Решите неравенство:  логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка \leqslant2.

4.

Окружность, построенная на стороне BC треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Прямые СМ и ВN пересекаются в точке P. Точка О — середина АР.

а) Докажите, что треугольник ОМN равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника ОМN, если известно, что AM = 3, BM = 9, AN = 4.

5.

Предприниматель Ашот хочет открыть в своём городе несколько кафе. Он подсчитал, что жители города тратят 50 млн. рублей в год на питание в кафе, причём эта сумма делится поровну между всеми кафе, работающими в городе. Известно, что функционирование одного кафе обходится в 2 млн. рублей в год. Какую наибольшую прибыль (в млн. рублей в год) может получить Ашот, если в городе уже работает 9 кафе, открытых другими предпринимателями?

6.

Найдите все a, при каждом из которых уравнение

\lg левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка умножить на корень из 2ax плюс 3a в квадрате =x умножить на \lg левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка

имеет ровно два различных корня.

7.

16 учеников пишут контрольную работу, составленную в нескольких вариантах. Их рабочие места расположены в виде квадрата 4 × 4. Будем называть пару учеников «подозрительной», если они сидят на соседних (по вертикали, горизонтали или диагонали) местах и пишут один и тот же вариант. (Ученик может входить в несколько «подозрительных» пар).

а) Может ли не оказаться ни одной «подозрительной» пары, если имеется 4 варианта контрольной работы?

б) Может ли не оказаться ни одной «подозрительной» пары, если имеется 3 варианта контрольной работы?

в) Найдите наименьшее возможное количество «подозрительных» пар, если имеется 3 варианта контрольной работы.