PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 527457 
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. Преобразуем уравнение.
Поэтому либо 
либо 
б) С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежат: 
Ответ: а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 527457
а) б)
б) Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Пусть Q — точка пересечения SH и PE (они лежат в плоскости BSE, поэтому пересекаются). По теореме Менелая для треугольника BSH и прямой PQE имеем: 
откуда 
и 
поэтому 
Для этих x преобразуем неравенство:
и BNC опираются на диаметр, они прямые. То есть CM и BN — высоты треугольника (и Значит, он остроугольный, иначе хоть одна из точек M и N лежала бы на продолжении стороны), а P — его точка пересечения высот. Тогда 
как медианы прямоугольных треугольников ANP и AMP, равные половине общей гипотенузы.
откуда 
и 
По теореме Пифагора для треугольника BNA получим 
откуда 
миллионов и получит 
часть от 50 миллионов, так что его прибыль составит 
и отрицательна на 
Поэтому 6 — точка максимума, 
миллионов.
Второй дает уравнение:
то получаем корни 
и 
то 
посторонний. Значит, 
и 
не должны быть посторонними или совпадать. То есть 
(иначе не определен логарифм), 
(то есть 
) и 
(иначе не определен корень). Получаем в итоге 
то 
(иначе не определен логарифм), 
(то есть 
) и 
(иначе не определен корень). Получаем в итоге 
то у двоих из них будут одинаковые варианты и они будут образовывать подзрительную пару.
В каждом из них есть подозрительная пара, причем одна пара не может быть более чем в двух квадратах. Значит, обойтись меньшим количеством пар не удастся.