Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 527457

а) Решите уравнение 4 в степени левая круглая скобка косинус в квадрате левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка =2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 4 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение.

2 в степени левая круглая скобка 2 косинус в квадрате левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка 1 плюс косинус x правая круглая скобка равносильно 2 косинус в квадрате левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =1 плюс косинус x равносильно

 равносильно 2 косинус в квадрате левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус 1= косинус x равносильно косинус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = косинус x равносильно

 равносильно минус синус 2x= косинус x равносильно косинус x плюс 2 синус x косинус x=0 равносильно косинус x левая круглая скобка 1 плюс 2 синус x правая круглая скобка =0.

Поэтому либо  косинус x=0, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, либо  синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.

б) С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежат:  дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;  дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;  дробь: числитель: 31 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;  дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;  дробь: числитель: 31 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 263.
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Формулы двойного угла