а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пи­ра­ми­де SBCD каж­дое ребро равно 3. На ребре SB взята точка A так, что

а)  В каком от­но­ше­нии плос­кость ACD делит объем пи­ра­ми­ды?

б)  Най­ди­те ра­ди­ус сферы, опи­сан­ной около пи­ра­ми­ды SACD.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 60°. Через точки A и B про­ве­де­на окруж­ность ра­ди­у­са 3, ка­са­ю­ща­я­ся пря­мой AC в точке A. Через точки В и С про­ве­де­на окруж­ность ра­ди­у­са 4, ка­са­ю­ща­я­ся пря­мой AC в точке C.

а)  Най­ди­те длину сто­ро­ны АС.

б)  Най­ди­те длину общей хорды этих окруж­но­стей.

Пер­вая и вто­рая бри­га­ды, ра­бо­тая вме­сте, могут вы­пол­нить за­да­ние не более, чем за 9 дней. Вто­рая и тре­тья бри­га­ды, ра­бо­тая вме­сте, могут вы­пол­нить то же за­да­ние не менее, чем за 18 дней. Пер­вая и тре­тья бри­га­ды, ра­бо­тая вме­сте, могут вы­пол­нить то же за­да­ние ровно за 12 дней. Из­вест­но, что тре­тья бри­га­да все­гда ра­бо­та­ет с мак­си­маль­но воз­мож­ной для нее про­из­во­ди­тель­но­стью труда. За сколь­ко дней может вы­пол­нить за­да­ние одна вто­рая бри­га­да?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых не­ра­вен­ство

вы­пол­ня­ет­ся для любых

В двух груп­пах учит­ся оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство сту­ден­тов. Каж­дый сту­дент изу­ча­ет по край­ней мере один язык: ан­глий­ский или фран­цуз­ский. Из­вест­но, что 5 че­ло­век в пер­вой и 5 во вто­рой груп­пе изу­ча­ют оба языка. Ко­ли­че­ство изу­ча­ю­щих фран­цуз­ский в пер­вой груп­пе в 3 раза мень­ше, чем во вто­рой. Ко­ли­че­ство изу­ча­ю­щих ан­глий­ский во вто­рой груп­пе в 4 раза мень­ше, чем в пер­вой.

а)  Может ли в каж­дой груп­пе быть 33 сту­ден­та?

б)  Может ли число сту­ден­тов, изу­ча­ю­щих толь­ко ан­глий­ский язык во вто­рой груп­пе быть равно 2?

в)  Ка­ко­во ми­ни­маль­но воз­мож­ное ко­ли­че­ство сту­ден­тов в каж­дой груп­пе?