ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 C3 № 527434 Добавить в вариант

Решите неравенство: $левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка 4 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка \leqslant1.$

Спрятать решение

Решение.

Сразу отметим, что

$x плюс 2 больше 0,$      $x плюс 2 не равно 1,$      $x в квадрате плюс x минус 2= левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше 0,$

откуда $x больше 1.$ Преобразуем неравенство (учтем, что $x плюс 2 больше 1$ ):

$логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно x в квадрате плюс x минус 2 меньше или равно x плюс 2 равносильно$

$равносильно x в квадрате меньше или равно 4 равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно 2.$

Учитывая условие $x больше 1,$ получаем $x принадлежит левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Обоснованно получен ответ, неверный из-за недочета в решении или вычислительной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 260

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь