Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 527434

Решите неравенство:  левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка 4 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка \leqslant1.

Спрятать решение

Решение.

Сразу отметим, что

x плюс 2 больше 0,    x плюс 2 не равно 1,    x в квадрате плюс x минус 2= левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше 0,

откуда x больше 1. Преобразуем неравенство (учтем, что x плюс 2 больше 1):

 логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно x в квадрате плюс x минус 2 меньше или равно x плюс 2 равносильно

 равносильно x в квадрате меньше или равно 4 равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно 2.

Учитывая условие x больше 1, получаем x принадлежит левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка .

 

Ответ: x принадлежит левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Обоснованно получен ответ, неверный из-за недочета в решении или вычислительной ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 260.