Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 25040144

А. Ларин. Тренировочный вариант № 260.

1.

а) Решите уравнение  дробь: числитель: синус 3x, знаменатель: 1 плюс 2 косинус 2x конец дроби =0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус Пи ; Пи правая круглая скобка .

2.

В пирамиде SBCD каждое ребро равно 3. На ребре SB взята точка A так, что SA:AB=1:2.

а) В каком отношении плоскость ACD делит объем пирамиды?

б) Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды SACD.

3.

Решите неравенство:  левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка 4 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка \leqslant1.

4.

В треугольнике ABC угол B равен 60°. Через точки A и B проведена окружность радиуса 3, касающаяся прямой AC в точке A. Через точки В и С проведена окружность радиуса 4, касающаяся прямой AC в точке C.

а) Найдите длину стороны АС.

б) Найдите длину общей хорды этих окружностей.

5.

Первая и вторая бригады, работая вместе, могут выполнить задание не более, чем за 9 дней. Вторая и третья бригады, работая вместе, могут выполнить то же задание не менее, чем за 18 дней. Первая и третья бригады, работая вместе, могут выполнить то же задание ровно за 12 дней. Известно, что третья бригада всегда работает с максимально возможной для нее производительностью труда. За сколько дней может выполнить задание одна вторая бригада?

6.

Найдите все значения параметра a, при которых неравенство

4a в квадрате умножить на корень из 2 минус дробь: числитель: 6, знаменатель: Пи конец дроби арксинус левая круглая скобка корень из 3 минус 2x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 12a, знаменатель: Пи конец дроби арккосинус левая круглая скобка 2x минус корень из 3 правая круглая скобка минус 8a в квадрате минус 3a\leqslant1

выполняется для любых x принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: 2 корень из 3 минус 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 3 корень из 3, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .

7.

В двух группах учится одинаковое количество студентов. Каждый студент изучает по крайней мере один язык: английский или французский. Известно, что 5 человек в первой и 5 во второй группе изучают оба языка. Количество изучающих французский в первой группе в 3 раза меньше, чем во второй. Количество изучающих английский во второй группе в 4 раза меньше, чем в первой.

а) Может ли в каждой группе быть 33 студента?

б) Может ли число студентов, изучающих только английский язык во второй группе быть равно 2?

в) Каково минимально возможное количество студентов в каждой группе?