Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 527432

а) Решите уравнение  дробь, числитель — синус 3x, знаменатель — 1 плюс 2 косинус 2x =0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус Пи ; Пи правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Нужно, чтобы  синус 3x=0 и при этом  косинус 2x не равно минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 . Первое уравнение имеет решения 3x= Пи k, x= дробь, числитель — Пи k, знаменатель — 3 , которые мы запишем тремя семействами для проверки второго условия:

x= Пи k,  косинус 2x= косинус (2 Пи k)=1 не равно минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 , подходят.

x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс Пи k,  косинус 2x= косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка = минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 , не подходят.

x= дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс Пи k,  косинус 2x= косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 4 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 4 Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка = минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 , не подходят.

б) С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежат:  минус Пи ; 0.

 

Ответ: а) \{ Пи k:k принадлежит Z \}; б)  минус Пи ; 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 260.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций