Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527432
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: синус 3x, зна­ме­на­тель: 1 плюс 2 ко­си­нус 2x конец дроби =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; Пи пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Нужно, чтобы синус 3x=0 и при этом ко­си­нус 2x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Пер­вое урав­не­ние имеет ре­ше­ния 3x= Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ко­то­рые мы за­пи­шем тремя се­мей­ства­ми для про­вер­ки вто­ро­го усло­вия:

x= Пи k, ко­си­нус 2x= ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка =1 не равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , под­хо­дят.

x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, ко­си­нус 2x= ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , не под­хо­дят.

x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, ко­си­нус 2x= ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , не под­хо­дят.

б)  С по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ско­го круга от­бе­рем корни. На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежат: минус Пи ; 0.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус Пи ; 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 260
Классификатор алгебры: Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025