Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 527432

а) Решите уравнение  дробь: числитель: синус 3x, знаменатель: 1 плюс 2 косинус 2x конец дроби =0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус Пи ; Пи правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Нужно, чтобы  синус 3x=0 и при этом  косинус 2x не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . Первое уравнение имеет решения 3x= Пи k, x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , которые мы запишем тремя семействами для проверки второго условия:

x= Пи k,  косинус 2x= косинус левая круглая скобка 2 Пи k правая круглая скобка =1 не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , подходят.

x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,  косинус 2x= косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , не подходят.

x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,  косинус 2x= косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , не подходят.

б) С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежат:  минус Пи ; 0.

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус Пи ; 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 260.