Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д19 C7 № 527438

В двух группах учится одинаковое количество студентов. Каждый студент изучает по крайней мере один язык: английский или французский. Известно, что 5 человек в первой и 5 во второй группе изучают оба языка. Количество изучающих французский в первой группе в 3 раза меньше, чем во второй. Количество изучающих английский во второй группе в 4 раза меньше, чем в первой.

а) Может ли в каждой группе быть 33 студента?

б) Может ли число студентов, изучающих только английский язык во второй группе быть равно 2?

в) Каково минимально возможное количество студентов в каждой группе?

Спрятать решение

Решение.

Пусть в первой группе 5 человек изучают оба языка, x изучают только французский (тогда во второй таких 3 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 5=3x плюс 10) и y во второй группе изучают только английский (тогда в первой таких 4 левая круглая скобка y плюс 5 правая круглая скобка минус 5=4y плюс 15). По условию,

5 плюс x плюс 4y плюс 15=5 плюс 3x плюс 10 плюс y,

откуда 5 плюс 3y=2x.

а) Если 5 плюс x плюс 4y плюс 15=33, то x=13 минус 4y. Значит, 5 плюс 3y=2 левая круглая скобка 13 минус 4y правая круглая скобка , 21=11y, что невозможно.

б) Если y=2, то 5 плюс 3y=2x дает x=5,5, что невозможно.

в) Если взять y=1, x=4, мы получим в каждой группе 28 человек. Взять y=0 нельзя, будет нецелое x. Если же увеличивать y, то будет увеличиваться и x= дробь: числитель: 5 плюс 3y, знаменатель: 2 конец дроби , поэтому увеличится и 20 плюс x плюс 4y.

 

Ответ: а) нет; б) нет; в) 28.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов2
Верно получен один из следующий результатов:

— обоснованное решение пункта а;

— обоснованное решение пункта б;

— оценка в пункте в;

— пример в пункте в, обеспечивающий точность найденной оценки

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл4
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 260.