а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC плос­кие углы ABC и SAB пря­мые, дву­гран­ный угол между плос­ко­стя­ми ABS и ABC равен

а)  Най­ди­те ко­си­нус угла между гра­ня­ми ASC и ABC.

б)  Най­ди­те длину вы­со­ты пи­ра­ми­ды, опу­щен­ной из вер­ши­ны B на плос­кость ASC.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Даны тре­уголь­ник ABC и ромб BDEF, все вер­ши­ны ко­то­ро­го лежат на сто­ро­нах тре­уголь­ни­ка ABC, а угол при вер­ши­не E  — тупой, а ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в ромб, равен 1.

а)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между цен­тром окруж­но­сти, впи­сан­ной в ромб, до цен­тра окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

Тема сде­лал не­сколь­ко мел­ких по­ку­пок в су­пер­мар­ке­те, имея при себе сто руб­лей. Давая сдачу с этой суммы, кас­сир ошиб­лась, пе­ре­пу­тав ме­ста­ми цифры, и вы­пла­ти­ла руб­ля­ми то, что долж­на была вер­нуть ко­пей­ка­ми, и, на­о­бо­рот, ко­пей­ка­ми то, что долж­на была вер­нуть руб­ля­ми. Купив в ап­те­ке набор пи­пе­ток за 1 руб. 40 коп., Тема об­на­ру­жил ошиб­ку кас­си­ра и, пе­ре­счи­тав день­ги, нашел, что остав­ша­я­ся у него сумма втрое пре­вы­ша­ет ту, ко­то­рую ему долж­ны были вер­нуть в су­пер­мар­ке­те. Ка­ко­ва сто­и­мость всех по­ку­пок Темы?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, для ко­то­рых при любом по­ло­жи­тель­ном b урав­не­ние

имеет хотя бы одно ре­ше­ние, мень­шее

Из на­ту­раль­но­го числа вычли сумму его цифр, из по­лу­чен­но­го числа снова вычли сумму его (по­лу­чен­но­го числа) цифр и т. д.

а)  Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 1?

б)  Каким может быть пред­по­след­нее по­лу­чен­ное число, если в ре­зуль­та­те по­лу­чил­ся ноль?

в)  Най­ди­те все воз­мож­ные ис­ход­ные числа, если после один­на­дца­ти таких вы­чи­та­ний по­лу­чил­ся ноль.