Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527424
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 3| синус x| минус | ко­си­нус x| пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 | ко­си­нус x|=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние в од­но­род­ное и решим его:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 3| синус x|| ко­си­нус x| минус | ко­си­нус x| в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 3| синус x|| ко­си­нус x| минус | ко­си­нус x| в квад­ра­те =1 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 3| синус x|| ко­си­нус x| минус | ко­си­нус x| в квад­ра­те =| ко­си­нус x| в квад­ра­те плюс | синус x| в квад­ра­те рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 3| синус x|| ко­си­нус x| минус 2| ко­си­нус x| в квад­ра­те минус | синус x| в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 3| синус x|| ко­си­нус x| минус 2| ко­си­нус x| в квад­ра­те минус | синус x| в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 3| тан­генс x| минус 2 минус | тан­генс x| в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка | тан­генс x| минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка | тан­генс x| минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний | тан­генс x|=1,| тан­генс x|=2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x=\pm 1, тан­генс x=\pm 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,x=\pm арк­тан­генс 2 плюс Пи k. конец со­во­куп­но­сти .

б)  С по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ско­го круга от­бе­рем корни, учи­ты­вая что арк­тан­генс 2 при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежат: \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , \pm арк­тан­генс 2, арк­тан­генс 2 минус Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k;\pm арк­тан­генс 2 плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; \pm арк­тан­генс 2; арк­тан­генс 2 минус Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 259
Классификатор алгебры: Урав­не­ние с мо­ду­лем, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025