ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д16 C5 № 527428 Добавить в вариант

Тема сделал несколько мелких покупок в супермаркете, имея при себе сто рублей. Давая сдачу с этой суммы, кассир ошиблась, перепутав местами цифры, и выплатила рублями то, что должна была вернуть копейками, и, наоборот, копейками то, что должна была вернуть рублями. Купив в аптеке набор пипеток за 1 руб. 40 коп., Тема обнаружил ошибку кассира и, пересчитав деньги, нашел, что оставшаяся у него сумма втрое превышает ту, которую ему должны были вернуть в супермаркете. Какова стоимость всех покупок Темы?

Спрятать решение

Решение.

Допустим ему должны были вернуть x рублей и y копеек, $x,y меньше 100,$ а вернули наоборот. По условию:

$100y плюс x минус 140=3 левая круглая скобка 100x плюс y правая круглая скобка равносильно 299x минус 97y плюс 140=0 равносильно$

$равносильно 100 левая круглая скобка 3x минус y плюс 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3y минус x плюс 40 правая круглая скобка =0.$

Значит, $3y минус x плюс 40$ делится на 100, при этом $y больше x.$ Поэтому возможны следующие варианты

$3y минус x плюс 40=100 равносильно x=3y минус 60,$ $100 левая круглая скобка 3x минус y плюс 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3y минус x плюс 40 правая круглая скобка =100 левая круглая скобка 8y минус 179 правая круглая скобка плюс 100=100 левая круглая скобка 8y минус 178 правая круглая скобка не равно 0;$

$3y минус x плюс 40=200 равносильно x=3y минус 160,$ $100 левая круглая скобка 3x минус y плюс 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3y минус x плюс 40 правая круглая скобка =100 левая круглая скобка 8y минус 479 правая круглая скобка плюс 200=100 левая круглая скобка 8y минус 477 правая круглая скобка не равно 0;$

$3y минус x плюс 40=300, равносильно x=3y минус 260,$ $100 левая круглая скобка 3x минус y плюс 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3y минус x плюс 40 правая круглая скобка =100 левая круглая скобка 8y минус 779 правая круглая скобка плюс 300=100 левая круглая скобка 8y минус 776 правая круглая скобка =0$

при $y=97$ откуда $x=31.$ Значит, его покупки стоили

$100 минус 31,97 плюс 1,4=69,43$ рубля.

Ответ: 69 рублей 43 копейки.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: – неверный ответ из-за вычислительной ошибки; – верный ответ, но решение недостаточно обосновано	2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 259

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь