Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 527429
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, для ко­то­рых при любом по­ло­жи­тель­ном b урав­не­ние

a ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка 4= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус b

имеет хотя бы одно ре­ше­ние, мень­шее дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ясно, что x мень­ше 0 не под­хо­дят в урав­не­ние, а при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка имеем

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 2 боль­ше 3 минус 2=1.

Обо­зна­чая

t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ,

по­лу­ча­ем урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: t конец дроби =t минус b. Это урав­не­ние долж­но иметь по­ло­жи­тель­ный ко­рень. Итак, урав­не­ние t в квад­ра­те минус bt минус 2a=0 долж­но иметь по­ло­жи­тель­ный ко­рень при любом по­ло­жи­тель­ном b.

Если a боль­ше 0, то ко­рень дробь: чис­ли­тель: b плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b в квад­ра­те плюс 8a конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби по­ло­жи­те­лен.

Если a мень­ше 0, то вы­брав по­ло­жи­тель­ное b так чтобы b в квад­ра­те плюс 8a мень­ше 0 мы по­лу­чим урав­не­ние, у ко­то­ро­го во­об­ще нет кор­ней.

Если a=0, то урав­не­ние t в квад­ра­те минус bt=0 имеет ко­рень b боль­ше 0.

 

Ответ: a боль­ше или равно 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 259
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025