Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 527426
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 16.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда не­ра­вен­ство при­мет вид 4t боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби , то есть

дробь: чис­ли­тель: 4t в квад­ра­те минус 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­рейдём к ос­нов­ной пе­ре­мен­ной:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x плюс 1 при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, не­вер­ный из-за не­до­че­та в ре­ше­нии или вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 259
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025