а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В кубе ребро ко­то­ро­го равно 6, точки M и N  — се­ре­ди­ны ребер AB и со­от­вет­ствен­но, а точка K рас­по­ло­же­на на ребре DC так, что

а)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми MN и AK.

б)  Рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти тре­уголь­ни­ка MNK.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Вы­со­ты ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Окруж­ность с цен­тром в точке O про­хо­дит через вер­ши­ну A, ка­са­ет­ся сто­ро­ны BC в точке K и пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AC в точке M такой, что

а)  Най­ди­те от­но­ше­ние

б)  Най­ди­те длину сто­ро­ны AB, если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 2.

Кон­ди­тер­ский цех на одном и том же обо­ру­до­ва­нии про­из­во­дит пе­че­нье двух видов. Ис­поль­зуя всё обо­ру­до­ва­ние, за день можно про­из­ве­сти 60 цент­не­ров пе­че­нья пер­во­го вида или 85 цент­не­ров пе­че­нья вто­ро­го вида. Се­бе­сто­и­мость пе­че­нья пер­во­го вида равна 10000 руб­лей, от­пуск­ная цена  — 15000 руб­лей, для пе­че­нья вто­ро­го вида се­бе­сто­и­мость равна 12000, а от­пуск­ная цена  — 18000 руб­лей. Най­ди­те, какую наи­боль­шую при­быль в руб­лях может по­лу­чить цех за день при усло­вии, что будет ис­поль­зо­вать­ся все обо­ру­до­ва­ние, будет про­да­но все про­из­ве­ден­ное пе­че­нье и по до­го­во­ру с за­каз­чи­ком долж­но про­из­во­дить­ся в день не менее 6 цент­не­ров пе­че­нья каж­до­го вида.

Най­ди­те все зна­че­ния x, удо­вле­тво­ря­ю­щие урав­не­нию

при любом зна­че­нии па­ра­мет­ра a.

Дано на­ту­раль­ное че­ты­рех­знач­ное число n, в за­пи­си ко­то­ро­го нет нулей. Для этого числа со­ста­вим дробь f(n), в чис­ли­те­ле ко­то­рой само число n, а в зна­ме­на­те­ле  — про­из­ве­де­ние всех цифр числа n.

а)  При­ве­ди­те при­мер та­ко­го числа n, для ко­то­ро­го

б)  Су­ще­ству­ет ли такое n, что

в)  Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать дробь f(n), если она равна не­со­кра­ти­мой дроби со зна­ме­на­те­лем 160?