Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 527328
i

Най­ди­те все зна­че­ния x, удо­вле­тво­ря­ю­щие урав­не­нию

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те x в кубе минус 5a в квад­ра­те x в квад­ра­те плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 плюс a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка

при любом зна­че­нии па­ра­мет­ра a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть a=0. Урав­не­ние све­дет­ся к ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус x конец ар­гу­мен­та =3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та . Решим его:

6 минус x=9 плюс x минус 1 минус 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та =x плюс 1 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 9x минус 9=x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 7x плюс 10=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2,x=5. конец со­во­куп­но­сти .

Оба они под­хо­дят в урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус x конец ар­гу­мен­та =3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та (эту про­вер­ку надо де­лать, ино­гда при воз­ве­де­нии в квад­рат по­лу­ча­ют­ся по­сто­рон­ние корни). Под­ста­вим их те­перь в из­на­чаль­ное урав­не­ние и вы­яс­ним, го­дят­ся ли они туда и при дру­гих a.

x=2: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8a в квад­ра­те минус 20a в квад­ра­те плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 плюс a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 не­вер­но, на­при­мер, при a=1;

 

x=5: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 125a в квад­ра­те минус 125a в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 плюс a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 1 верно при всех a.

 

Ответ: x=5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 253
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025