Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527323
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка синус 2x минус 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние синус 2x минус 2 ко­си­нус x=0:

синус 2x минус 2 ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но 2 синус x ко­си­нус x минус 2 ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 2 ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k.

Те­перь решим урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =0:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но x плюс 5= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но x= минус целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 .

На­ко­нец, чтобы вто­рой мно­жи­тель был опре­де­лен, нужно чтобы

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но 0 мень­ше x плюс 5 мень­ше 1 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

по­это­му из ре­ше­ний пер­во­го урав­не­ния под­хо­дит лишь минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

б)  Ясно, что минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не лежит на нуж­ном от­рез­ке, а

0 боль­ше минус целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 = минус дробь: чис­ли­тель: 28, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на 3,14, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 253
Классификатор алгебры: Урав­не­ние с мо­ду­лем
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025