а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ос­но­ва­нии че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD лежит квад­рат со сто­ро­ной 1. Ребро SA пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния и равно 2. Через вер­ши­ну А па­рал­лель­но диа­го­на­ли BD про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое делит ребро SC в от­но­ше­нии счи­тая от вер­ши­ны.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость се­че­ния про­хо­дит через се­ре­ди­ну от­рез­ка SO, где О  — центр ос­но­ва­ния.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В тре­уголь­ни­ке ABC на сто­ро­нах AB и BC рас­по­ло­же­ны точки E и D со­от­вет­ствен­но так, что AD  — бис­сек­три­са тре­уголь­ни­ка ABC, DE  — бис­сек­три­са тре­уголь­ни­ка ABD,

а)  Най­ди­те AC.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Пер­вич­ная ин­фор­ма­ция раз­де­ля­ет­ся по сер­ве­рам № 1 и № 2 и об­ра­ба­ты­ва­ет­ся на них. С сер­ве­ра № 1 при объ­е­ме t² Гб вхо­дя­щей в него ин­фор­ма­ции вы­хо­дит 20t Гб, а с сер­ве­ра № 2 при объ­е­ме t² Гб вхо­дя­щей в него ин­фор­ма­ции вы­хо­дит 21t Гб об­ра­бо­тан­ной ин­фор­ма­ции Каков наи­боль­ший общий объем вы­хо­дя­щей ин­фор­ма­ции при общем объ­е­ме вхо­дя­щей ин­фор­ма­ции в 3364 Гб?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ре­ше­ния.

Из 26 по­сле­до­ва­тель­ных не­чет­ных чисел 1, 3, 5, ... , 51 вы­бра­ли 11 раз­лич­ных чисел, ко­то­рые за­пи­са­ли в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. Пусть А  — ше­стое по ве­ли­чи­не среди этих чисел, а В  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское вы­бран­ных один­на­дца­ти чисел.

а)  Может ли В − А рав­нять­ся

б)  Может ли В − А рав­нять­ся

в)  Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние В − А.