PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 527263 
Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Преобразуем уравнение:
Поскольку оба множителя левой части по модулю не превосходят единицы, это возможно только при
Из равенства 
следует 
Для таких x имеем 
поэтому и 
Значит, нужно ограничиться случаем 
и такие x действительно подходят в уравнение.
б) С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежит 
Ответ а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
527263
а) б)
б) Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
считая от вершины.
Обозначим за M точку, делящую ребро SC в отношении 
На прямой, проходящей через A параллельно BD лежит точка 
Значит, плоскость сечения проходит через точки A, 
M. Пусть уравнение этой плоскости имеет вид 
Подставляя в него координаты точек, получаем:
Пусть, например, 
Итак, уравнение плоскости будет 
Центр основания O имеет координаты 
поэтому середина OS имеет координаты 
Нетрудно заметить, что эта точка подходит в уравнение плоскости.
при этом 
Значит, пересечение SD плоскостью сечения имеет координаты 
Аналогично пересечение с прямой SB — точка 
Эти две точки вместе с A и M являются вершинами многоугольника в сечении. Его проекция на плоскость основания (см. рис.) разбивается на квадрат со стороной 
и два прямоугольных треугольника с катетами 
поэтому его площадь равна 
равен 
После преобразований получим:
первое неравенство не выполняется. При 
находим
Перейдём 
(треугольник EDA по условию равнобедренный), тогда и 
(поскольку DE и AD — биссектрисы). Тогда 
и 
Значит, треугольники AED и ADC подобны по двум углам, то есть 
и 
откуда 
Далее, 
поэтому прямая ED параллельна прямой AC и треугольники BED и BAC подобны с коэффициентом 
Значит,
Каков наибольший общий объем выходящей информации при общем объеме входящей информации в 3364 Гб?
гигабайт, тогда на второй — 
гигабайт и объем выходящей информации равен 
При этом 
и 
то есть 
итого 
второе уравнение дает 
что невозможно. Во всех остальных случаях из второго уравнения следует 
Подставим это в первое уравнение и преобразуем.
то из второго уравнения получаем, что 
но пара 
никогда не годится в первое уравнение. Значит, можно поделить первое уравнение на y. имеем:
это уравнение не выполняется никогда. В противном случае поделим на x:
имеем 
имеем: 
(как мы помним, брать 
на самом деле нельзя). Нетрудно убедиться, что 
(это значение получено решением уравнения 
), поэтому такое значение тоже есть. С другой стороны, выражение 
положительно при 
а выражение 
положительно при 
Поэтому при 
функция принимает в точности все положительные значения.
для функции сохраняется та же формула 
поэтому при 
значения функции положительны (а все положительные уже и так есть). Осталось установить ее поведение на интервале 
Взяв ее производную, получим 
Корень числителя на 
это 
и 
(ясно что это именно максимум, поскольку знаменатель производной положителен, а числитель 
убывает на 
поэтому производная сначала положительна, а потом отрицательна). При 
имеем 
Итак, на этом интервале функция принмает значения 
то 
где S — сумма чисел в множестве. Поскольку это сумма одиннадцати нечетных чисел, то S нечетно, поэтому 
четно, а 
— нечетно. Противоречие.
Это возможно, например, для чисел 
и 
— поступим аналогично. Итак, самый хороший пример обязательно выглядит так: 
A, 43, 45, 47, 49, 51. Осталось выбрать наилучшее A. Имеем:
меньшее число не может быть шестым по величине. Поэтому наибольшее значение будет 