СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 527266

В треугольнике ABC на сторонах AB и BC расположены точки E и D соответственно так, что AD — биссектриса треугольника ABC, DE — биссектриса треугольника ABD,

а) Найдите AC.

б) Найдите площадь треугольника ABC.

Ре­ше­ние.

а) Обо­зна­чим (тре­уголь­ник EDA по усло­вию рав­но­бед­рен­ный), тогда и (по­сколь­ку DE и AD — бис­сек­три­сы). Тогда и Зна­чит, тре­уголь­ни­ки AED и ADC по­доб­ны по двум углам, то есть и от­ку­да

б) Най­дем сна­ча­ла пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ADC. Она равна:

Тогда Далее, по­это­му пря­мая ED па­рал­лель­на пря­мой AC и тре­уголь­ни­ки BED и BAC по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том Зна­чит,

от­ку­да

 

Ответ: а) 1; б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 249.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Треугольники