Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В треугольнике ABC на сторонах AB и BC расположены точки E и D соответственно так, что AD — биссектриса треугольника ABC, DE — биссектриса треугольника ABD, 
а) Найдите AC.
б) Найдите площадь треугольника ABC.
Решение.
Спрятать критерии
а) Обозначим 
(треугольник EDA по условию равнобедренный), тогда и 
(поскольку DE и AD — биссектрисы). Тогда 
и 
Значит, треугольники AED и ADC подобны по двум углам, то есть 
и 
откуда 
б) Найдем сначала площадь равнобедренного треугольника ADC. Она равна:
Тогда 
Далее, 
поэтому прямая ED параллельна прямой AC и треугольники BED и BAC подобны с коэффициентом 
Значит,
откуда
Ответ: а) 1; б) 
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники