СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 527266

В треугольнике ABC на сторонах AB и BC расположены точки E и D соответственно так, что AD — биссектриса треугольника ABC, DE — биссектриса треугольника ABD,

а) Найдите AC.

б) Найдите площадь треугольника ABC.

Решение.

а) Обозначим (треугольник EDA по условию равнобедренный), тогда и (поскольку DE и AD — биссектрисы). Тогда и Значит, треугольники AED и ADC подобны по двум углам, то есть и откуда

б) Найдем сначала площадь равнобедренного треугольника ADC. Она равна:

Тогда Далее, поэтому прямая ED параллельна прямой AC и треугольники BED и BAC подобны с коэффициентом Значит,

откуда

 

Ответ: а) 1; б)

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 249.
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники