Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 527267
i

Пер­вич­ная ин­фор­ма­ция раз­де­ля­ет­ся по сер­ве­рам № 1 и № 2 и об­ра­ба­ты­ва­ет­ся на них. С сер­ве­ра № 1 при объ­е­ме t2 Гб вхо­дя­щей в него ин­фор­ма­ции вы­хо­дит 20t Гб, а с сер­ве­ра № 2 при объ­е­ме t2 Гб вхо­дя­щей в него ин­фор­ма­ции вы­хо­дит 21t Гб об­ра­бо­тан­ной ин­фор­ма­ции левая круг­лая скоб­ка 25 мень­ше или равно t\leqslant55 пра­вая круг­лая скоб­ка . Каков наи­боль­ший общий объем вы­хо­дя­щей ин­фор­ма­ции при общем объ­е­ме вхо­дя­щей ин­фор­ма­ции в 3364 Гб?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть на пер­вый сер­вер от­прав­ле­но x в квад­ра­те ги­га­байт, тогда на вто­рой  — ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3364 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те ги­га­байт и объем вы­хо­дя­щей ин­фор­ма­ции равен 20x плюс 21 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3364 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та . При этом x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 25;55 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3364 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 25;55 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , то есть 3364 минус x в квад­ра­те при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 625;3025 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , x в квад­ра­те при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 339;2739 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , итого x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 25; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2739 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Возь­мем про­из­вод­ную от функ­ции

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =20x плюс 21 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3364 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та ;

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =20 плюс дробь: чис­ли­тель: минус 21x, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3364 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби .

При­рав­ни­вая ее к нулю, по­лу­ча­ем

400 левая круг­лая скоб­ка 3364 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =441x в квад­ра­те рав­но­силь­но 841x в квад­ра­те =400 умно­жить на 3364 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 29x в квад­ра­те =20 в квад­ра­те умно­жить на 58 в квад­ра­те рав­но­силь­но 29x=20 умно­жить на 58 рав­но­силь­но x=40;

f левая круг­лая скоб­ка 40 пра­вая круг­лая скоб­ка =800 плюс 21 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1764 конец ар­гу­мен­та =800 плюс 21 умно­жить на 42=1682.

Про­из­вод­ная су­ще­ству­ет всюду на дан­ном от­рез­ке. Оста­лось про­ве­рить зна­че­ния функ­ции в кон­цах от­рез­ка:

f левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка =500 плюс 21 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2739 конец ар­гу­мен­та мень­ше 500 плюс 21 умно­жить на 55=1655 мень­ше 1682

f левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2739 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2739 конец ар­гу­мен­та плюс 21 умно­жить на 25 мень­ше или равно 20 умно­жить на 55 плюс 525=1625 мень­ше 1682

Зна­чит, мы нашли имен­но наи­боль­шее зна­че­ние.

 

Ответ: 1682.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 249
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025