Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527263
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = тан­генс x плюс \ctg x.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: синус x ко­си­нус x конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 2 левая круг­лая скоб­ка синус x ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс ко­си­нус x синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 2 синус x ко­си­нус x конец дроби рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка синус 2x=1.

По­сколь­ку оба мно­жи­те­ля левой части по мо­ду­лю не пре­вос­хо­дят еди­ни­цы, это воз­мож­но толь­ко при

синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = синус 2x=\pm 1.

Из ра­вен­ства синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =\pm 1 сле­ду­ет x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k. Для таких x имеем синус 2x=1, по­это­му и синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1, Зна­чит, нужно огра­ни­чить­ся слу­ча­ем x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k и такие x дей­стви­тель­но под­хо­дят в урав­не­ние.

б)  С по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ско­го круга от­бе­рем корни. На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежит x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 249
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025