а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Через се­ре­ди­ну ребра AC пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC (S  — вер­ши­на) про­ве­де­ны плос­ко­сти α и β, каж­дая из ко­то­рых об­ра­зу­ет угол 30° с плос­ко­стью ABC. Се­че­ния пи­ра­ми­ды этими плос­ко­стя­ми имеют общую сто­ро­ну длины 1, ле­жа­щую в грани ABC, а плос­кость α пер­пен­ди­ку­ляр­на ребру SA.

а)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью α.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью β.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C тупой, а точка D вы­бра­на на про­дол­же­нии AB за точку B так, что Точка D' сим­мет­рич­на точке D от­но­си­тель­но пря­мой BC, точка D'' сим­мет­рич­на точке D’ от­но­си­тель­но пря­мой AC и лежит на пря­мой BC. Из­вест­но, что

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник CBD  — рав­но­бед­рен­ный.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

В пря­нич­ный цех по­сту­пил заказ на из­го­тов­ле­ние пар­тии су­ве­нир­ных пря­ни­ков трех видов: с клуб­нич­ной на­чин­кой, с виш­не­вой и с шо­ко­лад­ной. Цена пря­ни­ков с клуб­нич­ной и виш­не­вой на­чин­кой оди­на­ко­ва, пер­вых за­ка­за­ли на сумму 4000 руб., вто­рых  — 60 штук. Пря­ни­ки с шо­ко­лад­ной на­чин­кой стоят 150 руб. за штуку, их за­ка­за­ли столь­ко же, сколь­ко пря­ни­ков с виш­не­вой и клуб­нич­ной на­чин­ка­ми вме­сте. Ка­ко­ва наи­мень­шая сто­и­мость всего за­ка­за? При какой цене на пря­ни­ки с фрук­то­вой на­чин­кой она до­сти­га­ет­ся?

Най­ди­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно два ре­ше­ния.

а)  Можно ли в вы­ра­же­нии вме­сто всех зна­ков * так рас­ста­вить знаки «+» и «−», чтобы мо­дуль этого вы­ра­же­ния стал мень­ше

б)  Можно ли в вы­ра­же­нии вме­сто всех зна­ков * так рас­ста­вить знаки «+» и «−», чтобы мо­дуль этого вы­ра­же­ния стал мень­ше

в)  Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать вы­ра­же­ние если раз­ны­ми спо­со­ба­ми за­ме­нять каж­дый из зна­ков * за­ме­нять зна­ка­ми «+» и «−»?