Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В треугольнике ABC угол C тупой, а точка D выбрана на продолжении AB за точку B так, что 
Точка D' симметрична точке D относительно прямой BC, точка D'' симметрична точке D’ относительно прямой AC и лежит на прямой BC. Известно, что 
а) Докажите, что треугольник CBD — равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника ABC.
Решение.
Спрятать критерии
Если отразить точку относительно двух пересекающихся прямых, она повернется вокруг точки их пересечения на удвоенный угол между ними. Пусть 
Тогда 
и 
откуда 
Кроме того, 
а) По теореме косинусов для треугольника BCD получаем:
поэтому 
б) Имеем:
По теореме синусов для треугольника ACD имеем:
Далее:
Ответ: 
Методы геометрии: Теорема косинусов, Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Треугольники