При­во­дя дроби к об­ще­му зна­ме­на­те­лю, по­лу­ча­ем:

а)  Да, на­при­мер:

б)  До со­кра­ще­ния эта дробь имеет зна­ме­на­тель Если он со­кра­тит­ся, то ста­нет мак­си­мум 420 и дробь уже не будет мень­ше (если она не равна нулю).

Зна­чит, нужно так рас­ста­вить знаки в вы­ра­же­нии

чтобы по­лу­чить число, рав­ное 0 или За­ме­тим, что

крат­но 5 и после при­бав­ле­ния или вы­чи­та­ния 168 не может быть равно 0 или

в)  Как сле­ду­ет из вы­ше­ска­зан­но­го, оста­ток от де­ле­ния чис­ли­те­ля дроби на 5 будет равен 2 или 3. По ана­ло­гич­ным при­чи­нам

крат­но 7 и после при­бав­ле­ния или вы­чи­та­ния 120 оста­ток от де­ле­ния на 7 будет равен 1 или 6. Кроме того, сумма долж­на быть не­чет­на. Ми­ни­маль­ное по мо­ду­лю число, удо­вле­тво­ря­ю­щее всем трем усло­ви­ям, это 13.

По­сколь­ку

нам нужно на­брать не­сколь­ки­ми из этих чисел сумму и эти числа снаб­дить ми­ну­сом. В них долж­но вхо­дить 120 (чтобы не было де­ли­мо­сти на 7) и 105 (чтобы не было чет­но­сти). Остав­ши­е­ся 490 легко на­брать как Это дает при­мер

Ответ: а) да; б) нет; в)