а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Сто­ро­на ос­но­ва­ния ABCD пра­виль­ной пи­ра­ми­ды SABCD равна 2, угол между бо­ко­вым реб­ром и ос­но­ва­ни­ем равен На реб­рах SА и SD рас­по­ло­же­ны точки E и F так, что Через точки E и F про­ве­де­на плос­кость α, па­рал­лель­ная AB.

а)  Най­ди­те угол между плос­ко­стью ос­но­ва­ния и плос­ко­стью α.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до плос­ко­сти α.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Бис­сек­три­са AD и вы­со­та BE ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О. Окруж­ность ра­ди­у­са R с цен­тром в точке О про­хо­дит через вер­ши­ну А, се­ре­ди­ну сто­ро­ны АС и пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке K так, что

а)  До­ка­жи­те, что AD делит пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC в со­от­но­ше­нии

б)  Най­ди­те длину сто­ро­ны BC, если ра­ди­ус окруж­но­сти

Пред­при­ни­ма­тель купил зда­ние и со­би­ра­ет­ся от­крыть в нем отель. В отеле могут быть стан­дарт­ные но­ме­ра пло­ща­дью 27 квад­рат­ных мет­ров и но­ме­ра «люкс» пло­ща­дью 45 квад­рат­ных мет­ров. Общая пло­щадь, ко­то­рую можно от­ве­сти под но­ме­ра, со­став­ля­ет 981 квад­рат­ный метр. Пред­при­ни­ма­тель может по­де­лить эту пло­щадь между но­ме­ра­ми раз­лич­ных типов, как хочет. Обыч­ный номер будет при­но­сить отелю 2000 руб­лей в сутки, а номер «люкс»  — 4000 руб­лей в сутки. Какую наи­боль­шую сумму денег смо­жет за­ра­бо­тать на своем отеле пред­при­ни­ма­тель?

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние

имеет два корня, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми боль­ше

На доске на­пи­са­но 19 на­ту­раль­ных чисел (не­обя­за­тель­но раз­лич­ных), каж­дое из ко­то­рых не пре­вос­хо­дит 11. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское на­пи­сан­ных на доске чисел равно 10. С этими чис­ла­ми про­из­ве­ли сле­ду­ю­щие дей­ствия: чет­ные числа раз­де­ли­ли на 2, а не­чет­ные  — умно­жи­ли на 2. Пусть А  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское по­лу­чен­ных чисел.

а)  Могли ли ока­зать­ся так, что

б)  Могли ли ока­зать­ся так, что

в)  Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние А.