Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 527219
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2 умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство и ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем его. От­ме­тим сразу, что x не равно 0 и дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2 умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, то есть 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 , x боль­ше минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 . Имеем:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2 умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2 умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус x, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2 умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 7 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2 умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на 7 в сте­пе­ни x минус 4 минус 2 умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 7 в сте­пе­ни x x конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на 7 в сте­пе­ни x минус 4 минус 2 умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше 0.

Если обо­зна­чить t=7 в сте­пе­ни x , то вы­ра­же­ние свер­ху будет равно минус 2t в квад­ра­те плюс 9t минус 4= минус левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Имеем:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни x минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Учи­ты­вая огра­ни­че­ние x боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 , по­лу­ча­ем окон­ча­тель­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 7, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 245
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025