Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527217
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс 3 ко­си­нус x минус ко­си­нус 2x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та синус x.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Воз­ве­дем урав­не­ние в квад­рат, учи­ты­вая что синус x боль­ше или равно 0.

4 плюс 3 ко­си­нус x минус ко­си­нус 2x=6 синус в квад­ра­те x рав­но­силь­но 4 плюс 3 ко­си­нус x минус левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =6 левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Сде­ла­ем за­ме­ну t= ко­си­нус x. Имеем:

4 плюс 3t минус левая круг­лая скоб­ка 2t в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =6 левая круг­лая скоб­ка 1 минус t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 4 плюс 3t минус 2t в квад­ра­те плюс 1=6 минус 6t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 4t в квад­ра­те плюс 3t минус 1=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 1,t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

В пер­вом слу­чае x= Пи плюс 2 Пи k, синус x=0  — под­хо­дит.

Во вто­ром слу­чае x=\pm арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, под­хо­дит толь­ко x= арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, у вто­ро­го на­бо­ра синус от­ри­ца­тель­ный.

б)  Из пер­во­го на­бо­ра под­хо­дит минус 3 Пи . Из вто­ро­го не под­хо­дит ни­че­го, по­сколь­ку

арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 4 Пи мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус 2 Пи мень­ше арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2 Пи .

 

Ответ а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи плюс 2 Пи k; арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 245
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025