Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 2, угол между боковым ребром и основанием равен 
На ребрах SА и SD расположены точки E и F так, что 
Через точки E и F проведена плоскость α, параллельная AB.
а) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью α.
б) Найдите расстояние от точки А до плоскости α.
В равнобедренном треугольнике SBD имеем 
откуда 
Значит, апофема грани имеет длину 
Обозначим за Q и T середины ребер AB и CD соответственно. Далее, проведем EH и FG в гранях SAB и SCD соответственно, параллельно AB и CD. Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью QST и обозначим ее пересечение с EH и FG за M и N соответственно. Рассмотрим теперь треугольник QST. В нем 
и 
Обозначим за O середину QT, тогда 
и 
а) Проведем прямую 
параллельно прямой MN. Ясно, что
поскольку линия пересечения плоскостей параллельна AB, а MN и QT перпендикулярны AB. Далее,
откуда 
В треугольнике 
тогда по теореме косинусов имеем:
откуда 
Тогда в равнобедренном треугольнике находим:
б) Имеем:
Ответ: а) 
б) 