Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 527222
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x плюс 4 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25x пра­вая круг­лая скоб­ка 5 минус 2=0

имеет два корня, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми боль­ше дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x, тогда

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25x пра­вая круг­лая скоб­ка 5= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 25x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t плюс 2 конец дроби .

Урав­не­ние при­мет вид:

t плюс дробь: чис­ли­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка 1 минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t плюс 2 конец дроби минус 2=0\undersett не равно минус 2\mathop рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­сколь­ку t= минус 2 под­хо­дит сюда лишь при a=\pm 1, этот слу­чай нужно будет разо­брать от­дель­но. Имеем:

t в квад­ра­те минус 4=4a в квад­ра­те минус 4 рав­но­силь­но t в квад­ра­те =4a в квад­ра­те рав­но­силь­но t=\pm 2a.

Пе­рей­дя к ос­нов­ной пе­ре­мен­ной, имеем: x=5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2a пра­вая круг­лая скоб­ка или x=5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим те­перь не­ра­вен­ство |5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2a пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка | боль­ше дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Ясно, что если a под­хо­дит в это не­ра­вен­ство, то минус a тоже под­хо­дит. Зна­чит, можно пока огра­ни­чить­ся слу­ча­ем a боль­ше или равно 0. Имеем:

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2a пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4a пра­вая круг­лая скоб­ка минус 24 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2a пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5, зна­ме­на­тель: 5 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2a пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2a пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2a пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2a пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5, зна­ме­на­тель: 5 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2a пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 \underset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2a пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 боль­ше 0 рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 5 в сте­пе­ни 1 рав­но­силь­но 2a боль­ше 1 рав­но­силь­но a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

В шаге (*) убра­ли мно­жи­тель, ко­то­рый точно по­ло­жи­те­лен.

Тогда и a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби тоже под­хо­дит. Оста­лось про­ве­рить слу­чай a=\pm 1. Урав­не­ние при­ни­ма­ет вид t минус 2=0, по­это­му t=2 и x=25. То есть урав­не­ние имеет всего один ко­рень, по­это­му такие a не под­хо­дят.

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 245
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025