PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 527217 
Методы алгебры: Введение замены, Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Возведем уравнение в квадрат, учитывая что 
Сделаем замену 
Имеем:
В первом случае 
— подходит.
Во втором случае 
подходит только 
у второго набора синус отрицательный.
б) Из первого набора подходит 
Из второго не подходит ничего, поскольку
Ответ а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
527217
а) б)
б) Методы алгебры: Введение замены, Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
На ребрах SА и SD расположены точки E и F так, что 
Через точки E и F проведена плоскость α, параллельная AB.
откуда 
Значит, апофема грани имеет длину 
и 
Обозначим за O середину QT, тогда 
и 
параллельно прямой MN. Ясно, что 
тогда по теореме косинусов имеем: 
Тогда в равнобедренном треугольнике 
б) 
и 
то есть 
Имеем:
то выражение сверху будет равно 
Имеем:
получаем окончательно 
Значит, 
По свойству биссектрисы тогда 
и 
по свойству треугольников с общей высотой.
поэтому 
Следовательно, 
поскольку AO — биссектриса треугольника BAE.
Тогда из прямоугольных треугольников AEO и AEB получаем 
откуда 
Значит, 
и 
откуда: 
квадратных метра влезут те же 21 номер-люкс. Значит, этот вариант выгоднее. Заработок составит 
рублей в сутки.
тогда 
подходит сюда лишь при 
этот случай нужно будет разобрать отдельно. Имеем:
или 
Ясно, что если a подходит в это неравенство, то 
тоже подходит. Значит, можно пока ограничиться случаем 
Имеем:
тоже подходит. Осталось проверить случай 
Уравнение принимает вид 
поэтому 
и 
То есть уравнение имеет всего один корень, поэтому такие a не подходят.
Мы хотим, чтобы она стала 
Пусть сумма четных составляла 
а сумма нечетных Y. Тогда 
Решая эту систему, находим 
Это возможно. Пусть, например, изначально были записаны 13 раз число 11, один раз число 9, четыре раза число 8 и один раз число 6. 
откуда 
что невозможно для целых 
откуда 
Тогда 
поэтому 
Если взять 
и 
(например для набора 2, 1 и 17 раз 