а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с вер­ши­ной S Через точку В про­ве­де­на плос­кость α, пе­ре­се­ка­ю­щая ребро SC в точке E и уда­лен­ная от точек А и С на оди­на­ко­вое рас­сто­я­ние, рав­ное Из­вест­но, что плос­кость α не па­рал­лель­на пря­мой АС.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость α делит ребро SC в от­но­ше­нии

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды SABCD плос­ко­стью α.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

От­ре­зок AD яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (угол С  =  90°). Окруж­ность ра­ди­у­са про­хо­дит через точки А, С, D и пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке E так, что От­рез­ки СЕ и AD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Ок­са­на по­ло­жи­ла не­ко­то­рую сумму на счет в банке на пол­го­да. По этому вкла­ду уста­нов­лен «пла­ва­ю­щий» про­цент, то есть число на­чис­лен­ных про­цен­тов за­ви­сит от числа пол­ных ме­ся­цев, ко­то­рые вклад про­ле­жал на счете.

В таб­ли­це ука­за­ны усло­вия на­чис­ле­ния про­цен­тов.

На­чис­лен­ные про­цен­ты до­бав­ля­ют­ся к сумме вкла­да. В конце каж­до­го ме­ся­ца, за ис­клю­че­ни­ем по­след­не­го Ок­са­на после на­чис­ле­ния про­цен­тов до­бав­ля­ет такую сумму, чтобы вклад еже­ме­сяч­но уве­ли­чи­вал­ся на 5% от пер­во­на­чаль­но­го. Какой про­цент от суммы пер­во­на­чаль­но­го вкла­да со­став­ля­ет сумма, на­чис­лен­ная бан­ком в ка­че­стве про­цен­тов?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра α, −π < α < π, при ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно три ре­ше­ния.

Можно ли при­ве­сти при­мер пяти раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, про­из­ве­де­ние ко­то­рых равно 2800, и

а)  пять;

б)  че­ты­ре;

в)  три

из них об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию?