Отрезок AD является биссектрисой прямоугольного треугольника ABC (угол С = 90°). Окружность радиуса 
проходит через точки А, С, D и пересекает сторону AB в точке E так, что 
Отрезки СЕ и AD пересекаются в точке О.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь треугольника ABC.
а) Заметим, что AD — диаметр этой окружности, поскольку угол ACD — прямой. Тогда и угол AED прямой, поскольку опирается на диаметр. Прямоугольные треугольники AED и ACD равны по гипотенузе и острому углу (AD — биссектриса), поэтому 
Значит, треугольник AEC равнобедренный, поэтому его биссектриса совпадает с медианой. Итак, 
что и требовалось доказать.
б) Пусть 
тогда 
и 
Поскольку AD — биссектриса,
Значит, 
Тогда:
Далее:
Ответ: 32.