В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S 
Через точку В проведена плоскость α, пересекающая ребро SC в точке E и удаленная от точек А и С на одинаковое расстояние, равное 
Известно, что плоскость α не параллельна прямой АС.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро SC в отношении 
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α.
а) Если бы точки A и C были с одной стороны от плоскости, то плоскость была бы параллельна AC. Значит, они с разных сторон, а плоскость проходит через середину отрезка AC — точку O пересечения диагоналей основания и, следовательно, содержит прямую BD. Перпендикуляр из точки C к этой плоскости находится в плоскости CSA (перпендикулярной к BD). Значит, нужно провести в этой плоскости перпендикуляр к OE, он-то и будет перпендикуляром ко всей плоскости 
поскольку будет перпендикулярен OE и BD. По условию:
Мы знаем, что
и
Обозначим 
тогда по теореме косинусов для треугольника ECO имеем:
Получаем уравнение 
Решим его:
Значит, 
что и требовалось доказать.
б) Сечением будет равнобедренный треугольник BDE, поэтому:
Ответ: 