Найдите все значения параметра α, −π < α < π, при которых система уравнений
имеет ровно три решения.
Если изобразить на плоскости точки, координаты которых удовлетворяют первому уравнению, получится окружность радиуса 2 с центром в начале координат (из-за первой скобки) и парабола с ветвями, направленными вправо, с вершиной в точке 
C окружностью она не пересекается.
Второе уравнение задает прямую (оно линейное), касающуюся изображенной окружности (поскольку расстояние от начала координат до этой прямой равно 
радиусу окружности). Поэтому необходимо и достаточно, чтобы прямая имела с параболой две общие точки. Выясним, когда это происходит. Очевидно, если прямая вертикальна и касается окружности, то она вообще не пересекает параболу, а если горизонтальна — то параллельна оси параболы и имеет лишь одну общую точку. Выразим из уравнения прямой x и подставим в уравнение параболы.
Дискриминант этого уравнения должен быть положителен, то есть:
Для 
косинус монотонно убывает, поэтому подходят 
Поскольку косинус четен, подходят также противоположные значения, лежащие на 
Ответ: 